Cho hàm số: y = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b.Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O là gốc tọa độ).

Câu hỏi số 12940:

Cho hàm số: y = $\frac{2x+1}{x+1}$ a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . b.Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O là gốc tọa độ).

A. m = ± 3

B. m = ± 1

C. m = ± 4

D. m = ± 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12940

Giải chi tiết

a. +Hàm số xác định trên D = R \{-1}.

+y = -2 là đường tiệm cận ngang, x = -1 là tiệm cận đứng.

+Hàm số đồng biến trên D

+Đồ thị hàm số: nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng (học sinh tự vẽ).

b. Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y = -2x + m là nghiệm của phương trình :

$\frac{2x+1}{x+1}$ = -2x + m (x ≠ -1) ⇔ f(x) = 2x² – (m – 4)x – m + 1 = 0 .(1)

Trước tiên, để đồ thị (C) cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt điều kiện là phương trình (1) có hai nghệm x_A, x_B phân biệt khác - 1

⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \Delta _{f}>0 & \\ f(-1)\neq 0 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}(m-4)^{2}+8(m-1)> 0\\-1\neq 0\end{matrix}\right.$

⇔m² + 8 > 0, luôn đúng. => với mọi m thì đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm pb A,B.

Như vậy, ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{A}+x_{B}=\frac{m-4}{2}\\x_{A}x_{B}=\frac{1-m}{2}\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}y_{A}=-2x_{A}+m\\y_{B}=-2x_{B}+m\end{matrix}\right.$

Ta có: S_∆OAB = $\frac{1}{2}$ OA.OB.sin $\widehat{AOB}$

⇔√3 = $\frac{1}{2}$ |x_Ay_B - x_By_A| = $\frac{1}{2}$ |x_A(m - 2x_B - x_B(m - 2x_A)| = $\frac{1}{2}$ |m(x_A - x_B)|

⇔12 = m²(x_A - x_B)² = m²[(x_A - x_B)² - 4x_Ax_B]

= m²[( $\frac{m-4}{2}$ )² – 4. $\frac{1-m}{2}$ ] = $\frac{m^{2}(m^{2}+8)}{4}$

⇔m⁴ + 8m² – 48 = 8 ⇔ $\begin{bmatrix}m^{2}=-12\\m^{2}=4\end{bmatrix}$ => m = ± 2

Vậy, với m = ± 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.