Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD’) theo a.

Câu hỏi số 12994:

A. V_ABB’C’ = $\frac{a^{3}}{24\sqrt{2}}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{7a\sqrt{6}}{6}$ .

B. V_ABB’C’ = $\frac{a^{3}}{24\sqrt{2}}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

C. V_ABB’C’ = $\frac{5a^{3}}{24\sqrt{2}}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

D. V_ABB’C’ = $\frac{a^{3}}{24\sqrt{2}}$ ; d(A,(BCD’)) = $\frac{5a\sqrt{6}}{6}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12994

Giải chi tiết

a. Tứ diện ABB’C’ được coi là hình chóp C.ABB’ nên ta có ngay :

V_ABB’C’ = $\frac{1}{3}$ BC.S_∆ABB’ = $\frac{1}{6}$ BC.AB.BB’.

Trong đó, ta lần lượt có :

+A’C = a và ∆A’AC vuông cân chỉ có thể tại A nên: A’A = AC = $\frac{A'C}{\sqrt{2}}$ = $\frac{a}{\sqrt{2}}$ .

+ ∆ABC vuông cân tại B nên : AB = BC = $\frac{AC}{\sqrt{2}}$ = $\frac{a}{\sqrt{2}\sqrt{2}}$ = $\frac{a}{2}$ .

Từ đó suy ra: V_ABB’C’ = $\frac{1}{6}$ . $\frac{a}{2}$ . $\frac{a}{2}$ . $\frac{a}{\sqrt{2}}$ = $\frac{a^{3}}{24\sqrt{2}}$ .

b.Ta nhận thấy: d(A,(BCD’)) = d(A,(BCD’A’) = d(A,A’B) = h.

Trong ∆AA’B vuông tại A, ta được :

$\frac{1}{h^{2}}$ = $\frac{1}{A'A^{2}}$ + $\frac{1}{AB^{2}}$ = $\frac{1}{(a/\sqrt{2})^{2}}$ + $\frac{1}{(a/2)^{2}}$ = $\frac{6}{a^{2}}$ =>h = $\frac{a\sqrt{6}}{6}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.