Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân AB = AC = a. Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 450. a.Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) là trung điểm cạnh BC. b.Tính thể tích hình chóp S.ABC.

Câu hỏi số 12995:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác vuông cân AB = AC = a. Mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy (ABC), hai mặt bên còn lại đều tạo với đáy một góc 45⁰. a.Chứng minh rằng hình chiếu vuông góc của S xuống đáy (ABC) là trung điểm cạnh BC. b.Tính thể tích hình chóp S.ABC.

A. V = $\frac{a^{3}}{2}$ (đvtt).

B. V = $\frac{a^{3}}{6}$ (đvtt).

C. V = $\frac{a^{3}}{3}$ (đvtt).

D. V = $\frac{a^{3}}{12}$ (đvtt).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12995

Giải chi tiết

a.Hạ SH vuông góc với BC thì cùng với các điều kiện: =>SH⊥(ABC).

Hạ HM, HN theo thứ tự vuông góc với AB và AC (M, N theo thứ tự sẽ là trung điểm của AB và AC), ta có : SM⊥AB=> $\widehat{SMH}$ = 45⁰;SN ⊥AC=> $\widehat{SNH}$ = 45⁰.

Từ đó, ta được : ∆SHM = ∆SHN =>HM = HN => ∆BHM = ∆CHN =>HB = HC .

Vậy, hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) là trung điểm cạnh BC.

b.Trong ∆SHM vuông tại H, ta có : $\widehat{SMH}$ = 45⁰ =>SH = HM = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{a}{2}$

Từ đó suy ra : V = $\frac{1}{3}$ SH.S_∆ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a}{2}$ . $\frac{a^{2}}{2}$ = $\frac{a^{3}}{12}$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.