Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a.

Câu hỏi số 12993:

A. V_S.ABH = $\frac{7a^{3}\sqrt{11}}{96}$ .

B. V_S.ABH = $\frac{5a^{3}\sqrt{11}}{96}$ .

C. V_S.ABH = $\frac{6a^{3}\sqrt{11}}{96}$ .

D. V_S.ABH = $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{96}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12993

Giải chi tiết

Sử dụng tích chất về tỉ số thể tích, ta được : $\frac{V_{S.ABH}}{V_{S.ABC}}$ = $\frac{SH}{SC}$

=> V_S.ABH = $\frac{SH}{SC}$ .V_S.ABC. (4)

Trong ∆SAC cân tại S, gọi D là trung điểm của AC, ta có :

S_∆SAC = $\frac{1}{2}$ AH.SC = $\frac{1}{2}$ SD.AC =>AH = $\frac{SD.AC}{SC}$ = $\frac{\sqrt{SA^{2}-AD^{2}}.AC}{SC}$

= $\frac{\sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}.a}{2a}$ = $\frac{a\sqrt{15}}{4}$ .

SH = $\sqrt{SA^{2}-AH^{2}}$ = $\sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{15}}{4})^{2}}$ = $\frac{7a}{4}$ (5)

Gọi O là trọng tâm ∆ABC, ta có :

SO = $\sqrt{SA^{2}-AO^{2}}$ = $\sqrt{(2a)^{2}-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^{2}}$ = $\frac{a\sqrt{33}}{3}$ .

V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ SO.S_∆ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{33}}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{12}$ (6)

Thay (5), (6) vào (4), ta được : V_S.ABH = $\frac{7a}{4}$ . $\frac{1}{2a}$ . $\frac{a^{3}\sqrt{11}}{12}$ = $\frac{7a^{3}\sqrt{11}}{96}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.