Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

Câu hỏi số 12996:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a, hai mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.

A. V_S.BCNM = 5a³√3; d(AB,SN) = $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

B. V_S.BCNM = a³√3; d(AB,SN) = $\frac{3a\sqrt{39}}{13}$ .

C. V_S.BCNM = a³√3; d(AB,SN) = $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

D. V_S.BCNM = 3a³√3; d(AB,SN) = $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12996

Giải chi tiết

Từ giả thiết: (SAB) ⊥(ABC) và (SAC) ⊥(ABC) =>SA⊥(ABC) và ((SBC),(ABC)) = $\widehat{ SBA}$ = 60⁰.

Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N thì MN//BC và N là trung điểm của AC.

a.Tính thể tích khối chóp S.BCNM : Ta có : V_S.BCNM = $\frac{1}{3}$ S_BCNM.SA (1)

Trong đó : SA = AB.tan $\widehat{ SBA}$ = 2a.tan60⁰ = 2a√3. (2)

S_BCNM = $\frac{1}{2}$ (MN + BC)MB = $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ BC + BC). $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{3}{8}$ AB² = $\frac{3}{8}$ (2a)² = $\frac{3a^{2}}{2}$ (3)

Từ đó, bằng cách thay (2), (3) vào (1) ta được : V_S.BCNM = $\frac{1}{3}$ . $\frac{3a^{2}}{2}$ .2a√3 = a³√3.

b.Tính khoảng cách giữa AB và SN : Trong mặt phẳng (ABC) kẻ đường thẳng (d) qua N và song song với AB và hạ AD vuông góc với (d) (D∈(d)), từ đó suy ra : AB//(SND) =>d(AB,SN) = d(AB,(SND)) = d(A,(SND)) = AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.

Trong ∆SAD, ta có: $\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AD^{2}}$ + $\frac{1}{SA^{2}}$ = $\frac{1}{MN^{2}}$ + $\frac{1}{SA^{2}}$ ⇔AH = $\frac{SA.MN}{\sqrt{SA^{2}+MN^{2}}}$ = $\frac{2a\sqrt{3}.a}{\sqrt{(2a\sqrt{3})^{2}+a^{2}}}$ = $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.