Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3, = 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Câu hỏi số 13000:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = 4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a√3, $\widehat{SBC}$ = 30⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

A. a. V_S.ABC = 2a³√3; b.d(B,(SAC)) = $\frac{a\sqrt{7}}{7}$ .

B. a. V_S.ABC = 5a³√3; b.d(B,(SAC)) = $\frac{6a\sqrt{7}}{7}$ .

C. a. V_S.ABC = 2a³√3; b.d(B,(SAC)) = $\frac{6a\sqrt{7}}{7}$ .

D. a. V_S.ABC = 3a³√3; b.d(B,(SAC)) = $\frac{6a\sqrt{7}}{7}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13000

Giải chi tiết

Học sinh tự vẽ hình.

Hạ SH⊥BC(H∈BC) thì vì (SBC) ⊥(ABC) nên SH⊥(ABC) và khi đó trong ∆SHB ta có :

SH = SB.sin $\widehat{SBC}$ = 2a√3.sin30⁰ = a√3.

BH = SB.cos $\widehat{SBC}$ = 2a√3cos30⁰ = 3a.

a.Tính thế tích khối chóp S.ABC :

Ta có : V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ SH.S_∆ABC = $\frac{1}{6}$ SH.AB.BC = $\frac{1}{6}$ a√3.3a.4a = 2a³√3.

b.Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):

Hạ HD⊥AC(D∈AC) và HK⊥SD (K∈SD), ta có:

HK ⊥(SAC) =>d(H,(SAC)) = HK.

Trong ∆SHD, ta có : $\frac{1}{HK^{2}}$ = $\frac{1}{HD^{2}}$ + $\frac{1}{SH^{2}}$ ⇔ HK = $\frac{SH.HD}{\sqrt{SH^{2}+HD^{2}}}$

Hai tam giác ABC và HDC đồng dạng nên : $\frac{HD}{AB}$ = $\frac{HC}{AC}$

⇔HD = $\frac{AB(BC-BH)}{\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}}$ = $\frac{3a(4a-3a)}{\sqrt{9a^{2}+16a^{2}}}$ = $\frac{3a}{5}$

=>HK = $\frac{a\sqrt{3}.\frac{3a}{5}}{\sqrt{(a\sqrt{3})^{2}+(\frac{3a}{5})^{2}}}$ = $\frac{3a\sqrt{7}}{14}$

Nhận xét rằng : $\frac{d(B,(SAC))}{d(H,(SAC))}$ = $\frac{BC}{HC}$ = $\frac{4a}{a}$ = 4

⇔d(B,(SAC)) = 4d(H,(SAC)) = 4. $\frac{3a\sqrt{7}}{14}$ = $\frac{6a\sqrt{7}}{7}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.