Đáy của khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một góc α và tam giác A’BC có diện tích bằng S. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu hỏi số 13006:

A. V = 3S $\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }$ .sinα (đvtt).

B. V = 6S $\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }$ .sinα (đvtt).

C. V = S $\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }$ .sinα (đvtt).

D. V = 2S $\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }$ .sinα (đvtt).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13006

Giải chi tiết

Ta có: V = S_∆ABC.A’A = $\frac{BC^{2}\sqrt{3}}{4}$ .A’A (1)

Ta lần lượt:

+ Gọi E là trung điểm BC, ta có : AE ⊥BC =>A’E ⊥BC (định lí ba đường vuông góc) => $\widehat{ AEA'}$ = α

+ Khi đó : S_∆A’BC = $\frac{1}{2}$ BC.A’E = $\frac{1}{2}$ BC. $\frac{AE}{cos\widehat{AEA'}}$

= $\frac{BC}{2}$ . $\frac{\frac{BC\sqrt{3}}{2}}{cos\widehat{AEA'}}$ = $\frac{BC^{2}\sqrt{3}}{4cos\alpha }$ ⇔ BC = 2 $\sqrt{\frac{S.cos\alpha }{\sqrt{3}}}$ (2)

AA’ = AE.tan $\widehat{ AEA'}$ = $\frac{BC\sqrt{3}}{2}$ .tan $\widehat{ AEA'}$ = $\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }$ .tanα (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được : V = $\frac{\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{4S.cos\alpha }{\sqrt{3}}$ .tanα

= S $\sqrt{\sqrt{3}S.cos\alpha }$ .sinα (đvtt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.