Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600, ∆ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của ∆ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

Câu hỏi số 13007:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰, ∆ABC vuông tại C và $\widehat{BAC}$ = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của ∆ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

A. V_A’ABC = $\frac{7a^{3}}{208}$ .

B. V_A’ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$ .

C. V_A’ABC = $\frac{3a^{3}}{208}$ .

D. V_A’ABC = $\frac{a^{3}}{208}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13007

Giải chi tiết

Học sinh tự vẽ hình.

Gọi D là trung điểm của AC và G là trọng tâm ∆ABC , ta có : B’G ⊥(ABC)

=> $\widehat{B'BG}$ = 60⁰

B’G = BB’.sin $\widehat{B'BG}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , BG = $\frac{a}{2}$ =>BD = $\frac{3a}{4}$

Trong ∆ABC, ta có: BC = $\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ , AC = $\frac{AB}{2}$ =>CD = $\frac{AB}{4}$

BC² + CD² = BD² ⇔ $\frac{3AB^{2}}{4}$ + $\frac{AB^{2}}{16}$ = $\frac{9a^{2}}{16}$

=>AB = $\frac{3a\sqrt{13}}{13}$ , AC = $\frac{3a\sqrt{13}}{26}$ , S_∆ABC = $\frac{9a^{2}\sqrt{3}}{104}$

Khi đó: V_A’ABC = V_B’.ABC = $\frac{1}{3}$ B’G. S_∆ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.