Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).

Câu hỏi số 13008:

A. V_A’.ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$ ; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ .

B. V_A’.ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$ ; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là $\frac{3a\sqrt{5}}{5}$ .

C. V_A’.ABC = $\frac{a^{3}}{208}$ ; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ .

D. V_A’.ABC = $\frac{9a^{3}}{208}$ ; khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là $\frac{a\sqrt{5}}{5}$ .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13008

Giải chi tiết

Học sinh tự vẽ hình.

a.Tính thể tích khối tứ diện IABC.

Hạ IH ⊥AC (H ∈AC), suy ra: IH ⊥(ABC) =>V_I.ABC = $\frac{1}{3}$ IH. S_∆ABC (1)

IH//AA’ => $\frac{IH}{AA'}$ = $\frac{CI}{CA'}$ = $\frac{2}{3}$ =>IH = $\frac{2}{3}$ AA’ = $\frac{4a}{3}$ (2)

Ta có: AC² = A’C² – A’A² = 5a²

BC² = AC² – AB² = 4a² =>BC = 2a,

S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ AB.BC = a² (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được V_I.ABC = $\frac{4a^{3}}{3}$ .

b.Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).

Hạ AK ⊥A’B(K ∈A’B), ta có :

BC ⊥(ABB’A’)=>AK ⊥BC =>AK ⊥(IBC).

Vậy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK và :

S_∆AA’B = $\frac{1}{2}$ AK.A’B ⇔AK = $\frac{2S_{\Delta AA'B}}{A'B}$ = $\frac{AA'.AB}{\sqrt{A'A^{2}+AB^{2}}}$ = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.