Giải phương trình: sin2x +cos2x = 2cosx-1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13195:

Giải phương trình: $\sqrt{3}$ sin2x +cos2x = 2cosx-1

A. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\frac{-2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pi +k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13195

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng:

$\sqrt{3}$ sin2x +(cos2x+1) - 2cosx=0

<=> 2 $\sqrt{3}$ sinx.cosx +2 $cos^{2}x$ -2cosx=0

<=> ( $\sqrt{3}$ sinx+cosx-1)cosx=0

<=> $\left [\begin{matrix} \sqrt{3}sinx+cosx=1 & \\ cosx=0& \end{matrix}\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} \frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=\frac{1}{2} & \\ cosx=0 & \end{matrix}$

<=> $\begin{bmatrix} cos(x-\frac{\pi }{3})=cos\frac{\pi }{3}\\ cosx=0 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.