Giải phương trình: 2(cosx+sinx).cosx = cosx-sinx +1

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 13196:

Giải phương trình: 2(cosx+ $\sqrt{3}$ sinx).cosx = cosx- $\sqrt{3}$ sinx +1

A. $\begin{bmatrix} x=k2\pi \\ x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

B. $\begin{bmatrix} x=k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

C. $\begin{bmatrix} x=k2\pi \\ x= \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

D. $\begin{bmatrix} x=\pi +k2\pi \\ x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13196

Giải chi tiết

Biến đổi phương trình về dạng:

$2cos^{2}x+2\sqrt{3}sinx.cosx=cosx-\sqrt{3}sinx+1$

<=> 2 $cos^{2}x$ -cosx-1+2 $\sqrt{3}$ sinx.cosx+ $\sqrt{3}$ sinx=0

<=>(cosx-1)(2cosx+1)+ $\sqrt{3}$ (2cosx+1)sinx=0

<=>(cosx+ $\sqrt{3}$ sinx-1)(2cosx+1)=0

<=> $\begin{bmatrix} cosx+\sqrt{3}sinx=1\\ 2cosx+1=0 \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} \frac{1}{2}cosx+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=\frac{1}{2}\\ cosx=\frac{-1}{2} \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} cos(x-\frac{\pi }{3})=\frac{1}{2}\\ cosx=-\frac{1}{2} \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x-\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$

<=> $\begin{bmatrix} x=k2\pi \\ x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix},k\in \mathbb{Z}$

Vậy phương trình có ba họ nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.