Cho tam giác vuông \(ABC\,\,\,\left( {\angle A = {{90}^0}} \right).\) Biết \(\tan B = \sqrt 2 \)
a) Tính các tỷ số lượng giác của \(\angle C.\)
b) Kẻ \(AH \bot BC.\) Biết \(AH = 2\sqrt 3 \). Tính các cạnh của tam giác ABC
Câu 133246: Cho tam giác vuông \(ABC\,\,\,\left( {\angle A = {{90}^0}} \right).\) Biết \(\tan B = \sqrt 2 \)
a) Tính các tỷ số lượng giác của \(\angle C.\)
b) Kẻ \(AH \bot BC.\) Biết \(AH = 2\sqrt 3 \). Tính các cạnh của tam giác ABC
A. a) \(\sin C = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\tan C = \sqrt 2 ;\,\,\,\cot C = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 6 ;\,\,AB = 3\sqrt 2 \)
B. a) \(\sin C = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\tan C = \sqrt 2 ;\,\,\,\cot C = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
b) \(AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 2 ;\,\,AB = 2\sqrt 3 \)
C. a) \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\(\tan C = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\,\,\,\cot C = \sqrt 2 \)
b) \(AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 6 ;\,\,AB = 3\sqrt 2 \)
D. a) \(\sin C = \frac{{\sqrt 3 }}{3};\,\,\,\cos C = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
\(\tan C = \frac{1}{{\sqrt 2 }};\,\,\,\cot C = \sqrt 2 \)
b) \(AC = 6;\,\,BC = 3\sqrt 2 ;\,\,AB = 2\sqrt 3 \)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{AB}}{1}\) \( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{A{B^2}}}{1}\) \( = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{2 + 1}} = \frac{{B{C^2}}}{3}.\)
\( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{2}{3};\) \(\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{3};\) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\) \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Suy ra: \(\sin \angle C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\cos \angle C=\frac{AC}{BC}=~\frac{\sqrt{6}}{3};\) \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\) \(\cot \angle C = \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 2 .\)
b) Tam giác AHC vuông tại H có: \(AC=\frac{AH}{\sin CC}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=6\,\,\left( cm \right).\)
Tam giác ABC vuông tại A có: \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = 6:\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{18}}{{\sqrt 6 }} = 3\sqrt 6 \,\,cm.\)
\(AB = BC.\sin \angle C = 3\sqrt 6 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 2 \,\,cm.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
