Cho tam giác vuông \(ABC\,\,\,\left( {\angle A = {{90}^0}} \right).\) Biết \(\tan B = \sqrt 2 \) a) Tính các
Cho tam giác vuông \(ABC\,\,\,\left( {\angle A = {{90}^0}} \right).\) Biết \(\tan B = \sqrt 2 \)
a) Tính các tỷ số lượng giác của \(\angle C.\)
b) Kẻ \(AH \bot BC.\) Biết \(AH = 2\sqrt 3 \). Tính các cạnh của tam giác ABC
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
a) Ta có:
\(\tan \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{AB}}{1}\) \( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{2} = \frac{{A{B^2}}}{1}\) \( = \frac{{A{C^2} + A{B^2}}}{{2 + 1}} = \frac{{B{C^2}}}{3}.\)
\( \Rightarrow \frac{{A{C^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{2}{3};\) \(\frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = \frac{1}{3};\) \( \Rightarrow \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3};\) \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Suy ra: \(\sin \angle C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\(\cos \angle C=\frac{AC}{BC}=~\frac{\sqrt{6}}{3};\) \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\) \(\cot \angle C = \frac{{AC}}{{AB}} = \sqrt 2 .\)
b) Tam giác AHC vuông tại H có: \(AC=\frac{AH}{\sin CC}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=6\,\,\left( cm \right).\)
Tam giác ABC vuông tại A có: \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = 6:\frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{18}}{{\sqrt 6 }} = 3\sqrt 6 \,\,cm.\)
\(AB = BC.\sin \angle C = 3\sqrt 6 .\frac{{\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 2 \,\,cm.\)
Đáp án cần chọn là: C
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
