Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho với A(-1;1;-3), B(3;1;1), C(3;-3;-1). Tìm toạ độ điểm M sao cho các đường thẳng MA, MB, và MC đôi một vuông góc với nhau.

Câu hỏi số 13328:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $\bigtriangleup ABC$ với A(-1;1;-3), B(3;1;1), C(3;-3;-1). Tìm toạ độ điểm M sao cho các đường thẳng MA, MB, và MC đôi một vuông góc với nhau.

hoặc $M(\frac{11}{3};-\frac{2}{3};\frac{5}{3})$

hoặc $M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};-\frac{5}{3})$

hoặc $M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};\frac{5}{3})$

hoặc $M(\frac{11}{3};\frac{2}{3};-\frac{5}{3})$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13328

Giải chi tiết

MA $\perp$ MB, MA $\perp$ MC và MB $\perp$ MC nên M thuộc các mặt cầu $(S_{1}),(S_{2}),(S_{3})$ đường kính AB,AC và BC.

$(S_{1})$ : $(x-1)^{2}+(y-1^{2})+(z+1)^{2}=8$

$(S_{2}):(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+2)^{2}=9$

$(S_{3}):(x-3)^{2}+(y+1)^{2}+z^{2}=5$

Khi đó toạ độ M là nghiệm hệ:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x-2y+2z=5\\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-2x+2y+4z=3 \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}-6x+2y=-5 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=2-z\\ y=-\frac{1}{2}-\frac{z}{2} \\ 9z^{2}+6z-15=0 \end{matrix}\right.=>M(1;-1;1)$ hoặc $M(\frac{11}{3};\frac{1}{3};-\frac{5}{3})$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.