Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0) , B(3; 0 ; 3), C(0; 3; 3), D(3; 3;3). 1.Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2.Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Câu hỏi số 13418:

A. 1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x² + y² + z² – 3x – 3y + 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;-2).

B. 1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x² + y² + z² – 3x + 3y – 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(-2;2;2).

C. 1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x² + y² + z² + 3x – 3y – 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;-2;2).

D. 1.Phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z = 0 ;2.đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;2).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13418

Giải chi tiết

1.Gỉa sử mặt cầu (S) có dạng: (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, điều kiện a² + b² + c² – d ≥ 0.

Điểm A, B , C, D ∈(S). ta được: $\left\{\begin{matrix}6a+6b+d=-18\\6a+6c+d=-18\\6b+6c+d=-18\\6a+6b+6c+d=-27\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a=b=c=\frac{3}{2}\\d=0\end{matrix}\right.$ , thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình mặt cầu (S) có dạng : (S) : x² + y² + z² – 3x – 3y – 3z = 0 .

2.Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, B, C được cho bởi:

(Q) qua A, có cặp vtcp $\overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{AC}$

⇔(Q) qua A(3;3;0) và có vtpt $\vec{n}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ] = (6;6;6), chọn $\vec{n}$ (1;1;1)

⇔(Q) : x + y + z – 6 = 0.

Đường tròn (C ) ngoại tiếp ∆ABC có tâm H là hình chiếu vuông góc của I lên (Q).

+Gọi (d) là đường thẳng qua I và vuông góc với (Q), ta có :

(d) qua I( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ) và có vtcp $\vec{n}$ (1;1;1) ⇔(d): $\left\{\begin{matrix}x=\frac{3}{2}+t\\y=\frac{3}{2}+t\\z=\frac{3}{2}+t\end{matrix}\right.$ , t ∈R.

+Bằng cách thay phương trình của (d) vào (Q), ta được :

( $\frac{3}{2}$ + t) + ( $\frac{3}{2}$ + t) + ( $\frac{3}{2}$ + t ) – 6 = 0 ⇔t = $\frac{1}{2}$ =>H(2;2;2).

Vậy, đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm H(2;2;2).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.