Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 ;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z

Câu hỏi số 13420:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; -2; 1), C(-2; 0 ;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

A. 1.Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x - 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2 ; 3; -7).

B. 1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y + 4z + 6 = 0; 2. M(2 ; 3; -7).

C. 1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2; 3; -7).

D. 1. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C là (Q): x + 2y – 4z + 6 = 0; 2. M( 2; 3; 7).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13420

Giải chi tiết

Mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm A, B, C được cho bởi (Q) qua A và có cặp vtcp $\overrightarrow{AB}$ ( 2; -3; -1 ); $\overrightarrow{AC}$ ( -2;-1;-1 );

⇔(Q) qua A(0;1;2) và có vtpt $\vec{n}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ] = (2; 4; -8)

⇔(Q): x + 2y – 4z + 6 = 0

2.Để MA = MB = MC thì M thuộc trục đường tròn (d) của ∆ABC (là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)).

Nhận xét rằng : $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{AC}$ = 0 ⇔∆ABC vuông tại A =>Trung điểm I(0; - 1; 1) của BC là tâm đương tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Từ đó, suy ra M thuộc đường thẳng (d) thỏa mãn: (d) qua I và (d) ⊥(Q)

⇔(d) qua I(0;- 1;1) và có vtcp $\vec{n}$ (1;2;-4) ⇔ (d): $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\end{matrix}\right.$ ; t ∈ R.

Từ đó, suy ra tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\\2x+2y+z-3=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=t\\y=-1+2t\\z=1-4t\\2t+2(2t-1)+(1-4t)-3=0\end{matrix}\right.$

=> $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=-7\end{matrix}\right.$

Vậy, với điểm M(2 ; 3; -7) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.