Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 13416:

A. D( $\frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; 1)

B. D(- $\frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; -1)

C. D( $\frac{5}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ ; -1)

D. D( $\frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; -1)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13416

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) có vtpt $\overrightarrow{n_{P}}$ (1; 1; 1).

Phương trình đường thẳng (AB) được cho bởi: (AB) qua A(2;1;0) và có vtcp $\overrightarrow{AB}$ (-1; 1; 2)

⇔(d): $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+t\\z=2t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

Vì D thuộc đường thẳng (AB) nên D(2 –t; 1 + t; 2t).

Khi đó, để đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) điều kiện là : $\overrightarrow{CD}$ ⊥ $\overrightarrow{n_{P}}$

$\overrightarrow{CD}=(1-t;t;2t)$

⇔ $\overrightarrow{CD}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ = 0

⇔(1- t; t; 2t).(1; 1; 1) = 0

⇔1.(1- t) + 1.t + 1.2t = 0

⇔2t + 1 = 0 ⇔t = - $\frac{1}{2}$ =>D( $\frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; -1)

Vậy, với D( $\frac{5}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ; -1) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.