Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3) và đường thẳng ∆: ==. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Câu hỏi số 13709:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 0), B(2; -1; 2), C(-1;1;-3) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{-1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-2}{2}$ . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho đường tròn có bán kính nhỏ nhất

A. (x-2)²+(y+2)²+z²=5

B. (x-2)²+y²+z²=3

C. (x-2)²+(y+2)²+(z-1)²=25

D. (x-2)²+(y-1)²+z²=16

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13709

Giải chi tiết

Ta có: $\vec{AB}$ =(1;-1;2), $\vec{AC}$ =(-2;1;-3). Suy ra phương trình (ABC):x-y-z-1=0

Gọi tâm mặt cầu I∈∆ =>I(1-t;2t;2+2t).

$IA^{2}=9t^{2}+8t+4$ ; $d(I,(ABC))=\frac{\left | 5t+2 \right |}{\sqrt{3}}$

Khi đó bán kính đường tròn là:

r= $\sqrt{Ia^{2}-d^{2}(I,(ABC))}$ = $\sqrt{\frac{2t^{2}+4t+8}{3}}$ = $\sqrt{\frac{2(t+1)^{2}+6}{3}}$

≥ $\sqrt{2}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t=-1

Khi đó I(2;-2;0), IA= $\sqrt{5}$

=> Phương trình mặt cầu (x-2)²+(y+2)²+z²=5

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.