Tính tích phân : I = .dx.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 13832:

Tính tích phân : I = $\int_{1}^{3}$ $\frac{3+lnx}{(x+1)^{2}}$ .dx.

A. I = $\frac{3+ln3}{4}$ - ln $\frac{3}{2}$ .

B. I = $\frac{3+ln3}{4}$ + ln $\frac{3}{2}$ .

C. I = $\frac{3-ln3}{4}$ - ln $\frac{3}{2}$ .

D. I = $\frac{3-ln3}{4}$ + ln $\frac{3}{2}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13832

Giải chi tiết

Đặt: $\left\{\begin{matrix}u=3+lnx\\dv=\frac{dx}{(x+1)^{2}}\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=-\frac{1}{x+1}\end{matrix}\right.$

Khi đó: I = - $\frac{3+lnx}{x+1}$ $\begin{vmatrix}3\\1\end{vmatrix}$ + $\int_{1}^{3}$ $\frac{dx}{x(x+1)}$ = $\frac{3-ln3}{4}$ + $\int_{1}^{3}$ $\frac{dx}{x(x+1)}$ (1)

Đặt I^’ = $\int_{1}^{3}$ $\frac{dx}{x(x+1)}$

Với I’ , ta có : $\frac{1}{x(x+1)}$ = $\frac{A}{x}$ + $\frac{B}{x+1}$ = $\frac{(A+B)x+A}{x(x+1)}$

=> $\left\{\begin{matrix}A+B=0\\A=1\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}A=1\\B=-1\end{matrix}\right.$

Từ đó, tích phân I’ được viết lại dưới dạng :

I’ = $\int_{1}^{3}$ ( $\frac{1}{x}$ - $\frac{1}{x+1}$ )dx = (ln|x| - ln|x + 1|) $\begin{vmatrix}3\\1\end{vmatrix}$ = ln| $\frac{x}{x+1}$ | $\begin{vmatrix}3\\1\end{vmatrix}$ = ln $\frac{3}{2}$ (2)

Thay (2) vào (1), ta được I = $\frac{3-ln3}{4}$ + ln $\frac{3}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.