Tính tích phân : I = (2x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 13831:

Tính tích phân : I = $\int_{0}^{e}$ (2x - $\frac{3}{x}$ )lnx.dx.

A. I = $\frac{-e^{2}+2}{2}$ .

B. I = $\frac{e^{2}-2}{2}$ .

C. I = $\frac{-e^{2}-2}{2}$ .

D. I = $\frac{e^{2}+2}{2}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13831

Giải chi tiết

Biến đổi tích phân I về dạng :

I = 2 $\int_{1}^{e}$ x.lnx.dx – 3 $\int_{1}^{e}$ $\frac{1}{x}$ .lnx.dx . (1)

Đặt I₁ = $\int_{1}^{e}$ x.lnx.dx ; I₂ = $\int_{1}^{e}$ $\frac{1}{x}$ .lnx.dx.

Ta lần lượt :

+ Với tích phân I₁, sử dụng phương pháp tích phân từng phần :

$\left\{\begin{matrix}u=lnx\\dv=xdx\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}du=\frac{dx}{x}\\v=\frac{x^{2}}{2}\end{matrix}\right.$

Ta được : I₁ = $\frac{x^{2}}{2}$ lnx $\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix}$ – $\frac{1}{2}$ $\int_{1}^{e}$ x.dx = $\frac{e^{2}}{2}$ - $\frac{x^{2}}{4}$ $\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix}$ = $\frac{e^{2}+1}{4}$ (2)

+ Với tích phân I₂ , sử dụng phương pháp đổi biến u = lnx, suy ra du = $\frac{dx}{x}$ .

Đổi cận :

+ Với x = 1 thì u = 0.

+ Với x = e thì u = 1.

Ta được :

I₂ = $\int_{0}^{1}$ u.du = $\frac{u^{2}}{2}$ $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{1}{2}$ . (3)

Thay (2), (3) vào (1) ta được : I = 2. $\frac{e^{2}+1}{4}$ – 3 $\frac{1}{2}$ = $\frac{e^{2}-2}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.