Cho hàm số (C ): y = . a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và các đường thẳng y = 1, x = 0, x = b bằng .

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 13844:

Cho hàm số (C ): y = $\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ .

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

b. Tìm b sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và các đường thẳng y = 1, x = 0, x = b bằng $\frac{\pi }{4}$ .

A. b = ± 4.

B. b = ± 3.

C. b = ± 1.

D. b = ± 2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13844

Giải chi tiết

a. Học sinh tự làm.

b. Gọi S là diện tích cần xác định, ta có:

S = $\int_{0}^{b}$ | $\frac{x^{2}}{x^{2}+1}$ - 1|dx = $\frac{\pi }{4}$

⇔ $\int_{0}^{b}$ | $\frac{x^{2}-x^{2}-1}{x^{2}+1}$ |dx = $\frac{\pi }{4}$ ⇔ | $\int_{0}^{b}$ $\frac{dx}{x^{2}+1}$ | = $\frac{\pi }{4}$ . (1)

Đặt x = tant, - $\frac{\pi }{2}$ < t < $\frac{\pi }{2}$ => dx = $\frac{dt}{cos^{2}t}$ = (1 + tan²t)dt.

Đổi cận:

+ Với x = 0 thì t = 0,

+ Với x = b thì t = α, với tanα = b và - $\frac{\pi }{2}$ < α < $\frac{\pi }{2}$ .

Khi đó:

(1) ⇔ | $\int_{0}^{\alpha}$ dt| = $\frac{\pi }{4}$ ⇔|t| $\begin{vmatrix}\alpha \\0\end{vmatrix}$ = $\frac{\pi }{4}$ ⇔ |α| = $\frac{\pi }{4}$ ⇔ b = ± 1.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.