Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 13843:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = (e + 1)x, y = (1 + e^x)x.

A. S = $\frac{e}{2}$ + 2 (đvdt).

B. S = $\frac{e}{2}$ - 1 (đvdt).

C. S = $\frac{e}{2}$ - 2 (đvdt).

D. S = $\frac{e}{2}$ + 1 (đvdt).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13843

Giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của hai đồ thì là nghiệm của phương trình :

(e + 1)x = (1 + e^x)x ⇔ x(e^x – e) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\x=1\end{bmatrix}$

Khi đó: S = $\int_{0}^{1}$ |x(e^x – e)|dx = $\int_{0}^{1}$ x(e – e^x)dx = e $\int_{0}^{1}$ xdx – $\int_{0}^{1}$ xe^x.dx. (1)

Đặt I₁ = $\int_{0}^{1}$ xdx ; I₂ = $\int_{0}^{1}$ xe^x.dx.

Ta lần lượt:

+ Với I₁ thì : I₁ = $\frac{ex^{2}}{2}$ $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{e}{2}$ . (2)

+ Với I₂ thì đặt : $\left\{\begin{matrix}u=x\\dv=e^{x}dx\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}du=dx\\v=e^{x}\end{matrix}\right.$

Khi đó: I₂ = xe^x $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ – $\int_{0}^{1}$ e^xdx = e – e^x $\begin{vmatrix}1\\0\end{vmatrix}$ = 1. (3)

Thay (2), (3) vào (1), ta được S = $\frac{e}{2}$ - 1 (đvdt).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.