Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi ta quay hình H quanh trục Ox, với : H = {y = 3ax – x2 (a > 0), y = 0}. H = {y = xlnx; y = 0; x = 1; x = e}.

Câu hỏi số 13846:

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi ta quay hình H quanh trục Ox, với : H = {y = 3ax – x² (a > 0), y = 0}. H = {y = xlnx; y = 0; x = 1; x = e}.

A. 1. V = $\frac{81a^{5}\pi }{10}$ (đvtt); 2. V = $\frac{\pi (5e^{3}-3)}{27}$ (đvtt).

B. 1. V = $\frac{18a^{5}\pi }{10}$ (đvtt); 2. V = $\frac{\pi (5e^{3}-3)}{27}$ (đvtt).

C. 1. V = $\frac{81a^{5}\pi }{10}$ (đvtt); 2. V = $\frac{\pi (5e^{3}+3)}{27}$ (đvtt).

D. 1. V = $\frac{a^{5}\pi }{10}$ (đvtt); 2. V = $\frac{\pi (5e^{3}-3)}{27}$ (đvtt).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13846

Giải chi tiết

1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox là : 3ax – x² = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3a.

Khi đó, thể tích cần xác định được cho bởi:

V = π $\int_{0}^{3a}$ (3ax – x²)²dx

= π $\int_{0}^{3a}$ (x⁴ – 6ax³ + 9a²x²)dx

= π( $\frac{1}{5}$ x⁵ – $\frac{3a}{2}$ x⁴ + 3a²x³) $\begin{vmatrix}3a\\0\end{vmatrix}$ = $\frac{81a^{5}\pi }{10}$ (đvtt).

2. Thể tích vật thể tròn xoay cần tính là: V = π $\int_{1}^{e}$ (xlnx)²dx = π $\int_{1}^{e}$ x²ln²xdx.

Để tính tích phân trên ta sử dụng phương pháp tích phân từng phần, đặt :

$\left\{\begin{matrix}u=ln^{2}x\\dv=x^{2}dx\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}du=\frac{2}{x}lnxdx\\v=\frac{1}{3}x^{3}\end{matrix}\right.$

Khi đó, V = π( $\frac{1}{3}$ x³ln²x) $\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix}$ – $\frac{2\pi }{3}$ $\int_{1}^{e}$ x²lnxdx = $\frac{\pi e^{3}}{3}$ - $\frac{2\pi }{3}$ $\int_{1}^{e}$ x²lnxdx. (1)

Đặt I = $\int_{1}^{e}$ x²lnxdx

Xét tích phân I, đặt : $\left\{\begin{matrix}u=lnx\\dv=x^{2}dx\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}du=\frac{1}{x}dx\\v=\frac{1}{3}x^{3}\end{matrix}\right.$

Khi đó: I = $\frac{1}{3}$ x³lnx $\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix}$ – $\frac{1}{3}$ $\int_{1}^{e}$ x²dx = $\frac{e^{3}}{3}$ - $\frac{1}{9}$ x³ $\begin{vmatrix}e\\1\end{vmatrix}$ = $\frac{2e^{3}}{9}$ + $\frac{1}{9}$ . (2)

Thay (2) vào (1), ta được V = $\frac{\pi (5e^{3}-3)}{27}$ (đvtt).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.