Giải phương trình: 3 – 6 + 4 = 10

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 13858:

Giải phương trình: 3 $\sqrt{2+x}$ – 6 $\sqrt{2-x}$ + 4 $\sqrt{4-x^{2}}$ = 10 – 3x, (x ∈ R).

A. Phương trình có nghiệm x = - $\frac{6}{5}$ .

B. Phương trình có nghiệm x = $\frac{6}{5}$ .

C. Phương trình có nghiệm x = $\frac{5}{6}$ .

D. Phương trình có nghiệm x =- $\frac{5}{6}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13858

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix}2+x\geq 0\\2-x\geq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ - 2 ≤ x ≤ 2. (*)

Biến đổi phương trình về dạng:

3( $\sqrt{2+x}$ - 2 $\sqrt{2-x}$ ) = 10 - 3x – 4 $\sqrt{4-x^{2}}$ . (1)

Đặt t = $\sqrt{2+x}$ -2 $\sqrt{2-x}$ suy ra

t² = ( $\sqrt{2+x}$ - 2 $\sqrt{2-x}$ )² = 10 -3x – 4 $\sqrt{4-x^{2}}$ .

Do đó phương trình (1) có dạng: 3t = t² ⇔ t² – 3t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 3.

Ta lần lượt :

+ Với t = 0 thì : $\sqrt{2+x}$ - 2 $\sqrt{2-x}$ = 0

⇔ $\sqrt{2+x}$ = 2 $\sqrt{2-x}$

⇔ 2 + x = 4(2 – x) ⇔ 5x = 6 ⇔ x = $\frac{6}{5}$ , thỏa mãn (*).

+ Với t = 3 thì $\sqrt{2+x}$ – 2 $\sqrt{2-x}$ = 3 ⇔ $\sqrt{2+x}$ = 2 $\sqrt{2-x}$ + 3 (**)

⇔ 2 + x = 4(2 – x) + 9 + 12 $\sqrt{2-x}$ ⇔ 12 $\sqrt{2-x}$ = 5x – 15

Phương trình này vô nghiệm do với điều kiện (*) thì VP < 0.

Vậy, phương trình có nghiệm x = $\frac{6}{5}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.