Giải phương trình : 2 + 3

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 13874:

Giải phương trình : 2 $\sqrt[3]{3x-2}$ + 3 $\sqrt{6-5x}$ – 8 = 0 (x ∈ R).

A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = - 2.

B. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

C. Phương trình có nghiệm duy nhất x = -3.

D. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13874

Giải chi tiết

Điều kiện : 6 – 5x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{6}{5}$

Sử dụng hai ẩn phụ: $\left\{\begin{matrix}u=\sqrt[3]{3x-2}\\v=\sqrt{6-5x},v\geq 0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u^{3}=3x-2\\v^{2}=6-5x\end{matrix}\right.$ => 5u³ + 3v² = 8.

Khi đó, phương trình được chuyển thành hệ :

$\left\{\begin{matrix}2u+3v-8=0\\5u^{3}+3v^{2}=8\end{matrix}\right.$

⇔ $\inline \left\{\begin{matrix}v=\frac{8-2u}{3}\\5u^{3}+3(\frac{8-2u}{3})^{2}=8\end{matrix}\right.$

⇔ $\inline \left\{\begin{matrix}v=\frac{8-2u}{3}\\15u^{3}+4u^{2}-32u+40=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\inline \left\{\begin{matrix}v=\frac{8-2u}{3}\\(u+2)(15u^{2}-26u+20)=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\inline \left\{\begin{matrix}u=-2\\v=4(tm)\end{matrix}\right.$

=> $\inline \sqrt{6-5x}$ = 4

⇔ 6 – 5x = 16 ⇔ x = 2.

Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.