Giải bất phương trình : x + 1 + ≥ 3√x , (x ∈ R).

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 13879:

Giải bất phương trình : x + 1 + $\sqrt{x^{2}-4x+1}$ ≥ 3√x , (x ∈ R).

A. Bất phương trình có tập nghiệm là [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [4; +∞).

B. Bất phương trình có tập nghiệm là [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [1; +∞).

C. Bất phương trình có tập nghiệm là [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [3; +∞).

D. Bất phương trình có tập nghiệm là [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [5; +∞).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13879

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}x^{2}-4x+1\geq 0\\x\geq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x\geq 2+\sqrt{3}\\0\leq x\leq 2-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ (*)

Nhận xét rằng x = 0 là nghiệm của bất phương trình.

Với x > 0, biến đổi bất phương trình về dạng : √x + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ + $\sqrt{x-4+\frac{1}{x}}$ ≥ 3

Đặt t = √x + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ( t ≥ 2) suy ra x + $\frac{1}{x}$ = t² – 2 nên bất phương trình được chuyển về dạng: t + $\sqrt{t^{2}-6}$ ≥ 3 ⇔ $\sqrt{t^{2}-6}$ ≥ 3 – t

⇔ $\begin{bmatrix}3-t\leq 0\\\left\{\begin{matrix}3-t> 0\\t^{2}-6\geq (3-t)^{2}\end{matrix}\right.\end{bmatrix}$

⇔ t ≥ $\frac{5}{2}$

⇔ √x + $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ≥ $\frac{5}{2}$ (u = √x > 0) ⇔ u + $\frac{1}{u}$ ≥ $\frac{5}{2}$

⇔ 2u² – 5u + 2 ≥ 0

⇔ $\begin{bmatrix}\sqrt{x}\geq 2\\\sqrt{x}\leq \frac{1}{2}\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x\geq 4\\0< x\leq \frac{1}{4}\end{bmatrix}$ .

Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là [0; $\frac{1}{4}$ ] ∪ [4; +∞).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.