Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)2 + y2 = và hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng ∆1 , ∆2 và tâm K thuộc đường tròn (C).

Câu hỏi số 13952:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)² + y² = $\frac{4}{5}$ và hai đường thẳng ∆₁ : x − y = 0, ∆₂ : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C₁); biết đường tròn (C₁) tiếp xúc với các đường thẳng ∆₁ , ∆₂và tâm K thuộc đường tròn (C).

A. K(- $\frac{8}{5}$ ; - $\frac{4}{5}$ ) và R = $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B. K( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) và R = $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

C. K(- $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) và R = $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

D. K( $\frac{8}{5}$ ; - $\frac{4}{5}$ ) và R = $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13952

Giải chi tiết

Gọi K (a; b); K ∈ (C) ⇔ (a – 2)² + b² = $\frac{4}{5}$ (1) ; (C₁) tiếp xúc với ∆₁ , ∆₂ ⇔ $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$ = $\frac{|a-7b|}{5\sqrt{2}}$ (2).

(1) và (2), cho ta: $\left\{\begin{matrix} 5(a-2)^{2}+5b^{2}=4\\5|a-b|=|a-7b| \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 5(a-2)^{2}+5b^{2}=4\\5(a-b)=a-7b \end{matrix}\right.$ (I) hoặc $\left\{\begin{matrix} 5(a-2)^{2}+5b^{2}=4\\5(a-b)=7b-a \end{matrix}\right.$ (II)

(I) ⇔ $\left\{\begin{matrix} 25a^{2}-20a+16=0\\ b=-2a \end{matrix}\right.$ vô nghiệm

(II) ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=2b\\ 25b^{2}-40b+16=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ (a ; b) = ( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ )

Bán kính (C₁): R = $\frac{|a-b|}{\sqrt{2}}$ = $\frac{2\sqrt{2}}{5}$ . Vậy: K( $\frac{8}{5}$ ; $\frac{4}{5}$ ) và R = $\frac{2\sqrt{2}}{5}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.