Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A( 1; 2 ; 1), B(−2 ; 1 ; 3), C (2 ; −1 ; 1) và D(0 ; 3 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu hỏi số 13959:

A. (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0

B. (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x - 3z - 5 = 0

C. (P): 4x + 2y - 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0

D. (P): 4x - 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:13959

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD.

Vecto phấp tuyến của (P): $\overrightarrow{n}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{CD}$ ]

$\overrightarrow{AB}$ = (-3 ; -1 ; 2), $\overrightarrow{CD}$ = (-2 ; 4 ; 0) ⇒ $\overrightarrow{n}$ = (-8 ; -4 ; -14). Phương trình (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0

Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD.

I(1 ; 1 ; 1) ⇒ $\overrightarrow{AI}$ (0 ; -1 ; 0); vecto pháp tuyến của (P): $\overrightarrow{n}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AI}$ ] = (2 ; 0 ; 3)

Phương trình (P): 2x + 3z - 5 = 0

Vậy (P): 4x + 2y + 7z - 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z - 5 = 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.