Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc BAD=góc DAA'=góc A'AB=60o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D') và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C

Câu hỏi số 14192:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh bằng a>0 và góc BAD=góc DAA'=góc A'AB=60^o. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA', CD. Chứng minh MN//(A'C'D') và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C

A. cos(MN,B'C)= $\frac{3\sqrt{5}}{7}$

B. cos(MN,B'C)= $\frac{\sqrt{3}}{10}$

C. cos(MN,B'C)= $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

D. cos(MN,B'C)= $\frac{\sqrt{5}}{10}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:14192

Giải chi tiết

Gọi I là trung điểm DC'. Vì NI//CC' và NI= $\frac{1}{2}$ CC' nên NI=MA' và NI//MA'

Suy ra MN//A'I. Do đó MN//(DA'C').

Vì MN//A'I,B'C//A'D nên góc (MN,B'C)=góc(A'I,A'D) (1)

Sử dụng giả thiết vsf định lý cosin cho tam giác ta thu được

A'D=a, DC'=A'C'=a $\sqrt{3}$

Suy ra A’I²= $\frac{A'D^{2}+A'C'^{2}}{2}$ - $\frac{DC'^{2}}{4}$ = $\frac{5a^{2}}{4}$ =>A'I= $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Trong ∆A'DI ta có góc DA'I= $\frac{A'D^{2}+A'I^{2}-DI^{^{2}}}{2A'D.A'I}$ = $\frac{3}{2\sqrt{5}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra cos(MN,B'C)=|cosDA'I|= $\frac{3}{2\sqrt{5}}$ = $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.