Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 15078:

Trong tất cả các nghiệm (x;y) của phương trình 2x+3y=1 hãy chỉ ra nghiệm có tổng 3x2+2y2 nhỏ nhất

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:15078
Giải chi tiết

Ta có:

1=(2x+3y)2=(\frac{2}{\sqrt{3}}.x\sqrt{3}+\frac{3}{\sqrt{2}}.y\sqrt{2})^{2}

≤ (\frac{4}{3}+\frac{9}{2})(3x2+2y2)=\frac{35}{6}(3x2+2y2) =>3x2+2y2 ≥\frac{6}{35}

Dấu đẳng thức xảy ra khi ta có:

x\sqrt{3}:\frac{2}{\sqrt{3}}=y\sqrt{2}:\frac{3}{\sqrt{2}} <=> \left\{\begin{matrix} 2x+3y=1\\\frac{3x}{2}=\frac{2y}{3} \end{matrix}\right. => x=\frac{4}{35} và y=\frac{9}{35}

Vậy (3x2+2y2)min=\frac{6}{35} đạt được khi x=\frac{4}{35} và y=\frac{9}{35}

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn