Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M(;) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A

Câu hỏi số 15079:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là triung điểm của cạnh BC, N là trung điểm cạnh CD sao cho CN=2ND. Giả sử M( $\frac{11}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ) và đường thẳng (AN):2x-y-3=0. Tìm tọa độ điểm A

A. A(1;3)

B. A(2;-1) hoặc A(4;0)

C. A(1;1)

D. A(1;-1) hoặc A(4;5)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15079

Giải chi tiết

(Học sinh tự vẽ hình)

Chuyển phương trình đường thẳng (AN) về dạng tham số:

(AN): $\left\{\begin{matrix} x=t\\y=-3+2t \end{matrix}\right.$ , (t∈R) => A(t;2t-3)

Gọi H là giao điểm của AN và BD. Kẻ đường thẳng qua H và song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự tại P,Q.

Đặt HP=x suy ra:

PD=QC=x; AP=3x; HQ=3x; MQ=x

=> ∆AHP=∆HMQ => AH⊥HM

Hơn nữa ta cũng có:

AH=HM =>AM= $\sqrt{2}$ HM= $\sqrt{2}$ d(M,(AN))

<=> $\sqrt{(t-\frac{11}{2})^{2}+(2t-\frac{7}{2})^{2}}$ = $\frac{3\sqrt{10}}{2}$ <=>t²-11t+ $\frac{121}{4}$ +4t²-14t+ $\frac{49}{4}$ = $\frac{90}{4}$

<=> t²-5t+4=0 <=> $\begin{bmatrix} t=1\\t=4 \end{bmatrix}$ => A(1;-1) hoặc A(4;5)

Vậy tồn tại hai điểm A(1;-1) hoặc A(4;5) thỏa mãn yêu cầu đầu bài

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.