Giải hệ phương trình : (x; y ∈ R)

Câu hỏi số 15302:

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y+x^{3}y+xy^{2}+xy=-\frac{5}{4}\\x^{4}+y^{2}+xy(1+2x)=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.$ (x; y ∈ R)

A. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\sqrt[3]{\frac{5}{4}}$ ; - $\sqrt[3]{\frac{25}{16}}$ ) và (1; $\frac{3}{2}$ ).

B. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\sqrt[3]{\frac{5}{4}}$ ; $\sqrt[3]{\frac{25}{16}}$ ) và (1; - $\frac{3}{2}$ ).

C. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\sqrt[3]{\frac{5}{4}}$ ; - $\sqrt[3]{\frac{25}{16}}$ ) và (1; - $\frac{3}{2}$ ).

D. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\sqrt[3]{\frac{5}{4}}$ ; - $\sqrt[3]{\frac{25}{16}}$ ) và ( - 1; - $\frac{3}{2}$ ).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15302

Giải chi tiết

Biến đổi hệ phương trình về dạng : $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y+xy(x^{2}+y)+xy=-\frac{5}{4}\\(x^{2}+y)^{2}+xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.$

Đặt u = x² + y và v = xy, hệ phương trình được biến đổi về dạng : $\left\{\begin{matrix}u+uv+v=-\frac{5}{4}\\u^{2}+v=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u+u(-\frac{5}{4}-u^{2})-\frac{5}{4}-u^{2}=-\frac{5}{4}\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u^{3}+u^{2}+\frac{u}{4}=0\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}u=0\\u=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}\\v=-\frac{5}{4}-u^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}u=0\\u=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ => $\begin{bmatrix}v=-\frac{5}{4}\\v=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$

Ta lần lượt;

+ Với u = 0 và v = - $\frac{5}{4}$ thì $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y=0\\xy=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}y = -x^{2}\\x(-x^{2})=-\frac{5}{4}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\\y=-\sqrt[3]{\frac{25}{16}}\end{matrix}\right.$

+ Với u = - $\frac{1}{2}$ và v = - $\frac{3}{2}$ thì $\left\{\begin{matrix}x^{2}+y=-\frac{1}{2}\\xy=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}-\frac{3}{2x}=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{3}{2x}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2x^{3}+x-3=0\\y=-\frac{3}{2x}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm ( $\sqrt[3]{\frac{5}{4}}$ ; - $\sqrt[3]{\frac{25}{16}}$ ) và (1; - $\frac{3}{2}$ ).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.