Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 15310:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}xy+x+1=7y\\x^{2}y^{2}+xy+1=13y^{2}\end{matrix}\right.$

A. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (- 3; 1) và (1; $\frac{1}{3}$ ).

B. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3;- 1) và (1; $\frac{1}{3}$ ).

C. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3; 1) và (- 1; $\frac{1}{3}$ ).

D. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3; 1) và (1; $\frac{1}{3}$ ).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15310

Giải chi tiết

Vì y = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta biến đổi : $\left\{\begin{matrix}x+\frac{x}{y}+\frac{1}{y}=7\\x^{2}+\frac{x}{y}+\frac{1}{y^{2}}=13\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}(x+\frac{1}{y})+\frac{x}{y}=7\\(x+\frac{1}{y})^{2}-\frac{x}{y}=13\end{matrix}\right.$

Đặt u = x + $\frac{1}{y}$ và v = $\frac{x}{y}$ , hệ phương trình được biến đổi về dạng : $\left\{\begin{matrix}u+v=7\\u^{2}-v=13\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u+v=7\\u^{2}+u-20=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u+v=7\\\begin{bmatrix}u=-5\\u=4\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}u=-5\\u=4\end{bmatrix}$ => $\begin{bmatrix}v=12\\v=3\end{bmatrix}$

Ta lần lượt :

+ Với u = -5 và v = 12 thì : $\left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=-5\\\frac{x}{y}=12\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}12y+\frac{1}{y}=-5\\x=12y\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}12y^{2}+5y+1=0\\x=12y\end{matrix}\right.$ , vô nghiệm.

+ Với u = 4 và v = 3 thì : $\left\{\begin{matrix}x+\frac{1}{y}=4\\\frac{x}{y}=3\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}3y+\frac{1}{y}=4\\x=3y\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}3y^{2}-4y+1=0\\x=3y\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\begin{bmatrix}y=1\\y=\frac{1}{3}\end{bmatrix}\\x=3y\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}x=3\\x=1\end{bmatrix}$ => $\begin{bmatrix}y=1\\y=\frac{1}{3}\end{bmatrix}$

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (3; 1) và (1; $\frac{1}{3}$ ).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.