Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(;1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

Câu hỏi số 15321:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B( $\frac{1}{2}$ ;1). Đường tròn nội tiếp ∆ABC tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm D,E,F. Cho D(3;1) và đường thẳng (EF):y-3=0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

A. A(3;1)

B. A( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{3}$ )

C. A(3; $\frac{13}{3}$ )

D. A(3;1)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15321

Giải chi tiết

(Học sinh tự vẽ hình)

Vì $\vec{BD}$ =( $\frac{5}{2}$ ;0) nên suy ra BD//EF và do đó ∆ABC cân tại A.

Ta có được:

(AD): Qua D và AD⊥BC <=> (AD): Qua D(3;1) và AD⊥EF

=> (AD):x-3=0

Với (EF):y-3=0 thì giả sử F(t;3) nên điều kiện BF=BD là:

BF²=BD² <=> $(t-\frac{1}{2})^{2}$ +2²= $\frac{25}{4}$ <=> t²-t-2=0 <=> $\begin{bmatrix} t=-1\\t=2 \end{bmatrix}$

Ta lần lượt:

+ Với t=-1 thì F(-1;3) nên:

(BF): Qua F(-1;3) và vtcp $\vec{BF}$ =( $-\frac{3}{2}$ ;2) <=> (BF):4x+3y-5=0

Khi đó tọa độ A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x+3y-5=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-\frac{7}{3} \end{matrix}\right.$ (loại và tung độ âm)

+ Với t=2 thì F(2;3) nên:

(BF): Qua F(2;3) và vtcp $\vec{BF}$ =( $\frac{3}{2}$ ;2) <=> (BF):4x-3y+1=0

Khi đó, tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} x-3=0\\4x-3y+1=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=3\\y=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$ (TM)

Vậy ta được A(3; $\frac{13}{3}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.