Giải hệ phương trình : ;(x; y ∈ R)

Câu hỏi số 15318:

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}x(x+y+1)-3=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.$ ;(x; y ∈ R)

A. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; - $\frac{3}{2}$ ).

B. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (- 1; 1) và (2; - $\frac{3}{2}$ ).

C. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; - 1) và (2; - $\frac{3}{2}$ ).

D. Hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; $\frac{3}{2}$ ).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15318

Giải chi tiết

Điều kiện x ≠ 0, phương trình được biến đổi về dạng :

$\left\{\begin{matrix}x+y+1-\frac{3}{x}=0\\(x+y)^{2}-\frac{5}{x^{2}}+1=0\end{matrix}\right.$

Đặt u = x + y và v = $\frac{1}{x}$ , hệ phương trình được biến đổi về dạng:

$\left\{\begin{matrix}u+1-3v=0\\u^{2}-5v^{2}+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u=3v-1\\(3v-1)^{2}-5v^{2}+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u=3v-1\\2v^{2}-3v+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}u=3v-1\\\begin{bmatrix}v=1\\v=\frac{1}{2}\end{bmatrix}\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}u=2\\u=\frac{1}{2}\end{bmatrix}$ => $\begin{bmatrix}v=1\\v=\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

Ta lần lượt:

+ Với u = 2 và v = 1 thì : $\left\{\begin{matrix}x+y=2\\\frac{1}{x}=1\end{matrix}\right.$ ⇔ x = y = 1.

+ Với u = v = $\frac{1}{2}$ thì $\left\{\begin{matrix}x+y=\frac{1}{2}\\\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy, hệ phương trình có hai cặp nghiệm (1; 1) và (2; - $\frac{3}{2}$ ).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.