Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA' = 2a, A'C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)

Câu hỏi số 15481:

A. V = $\frac{4a^{3}}{9}$ ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. V = $\frac{a^{3}}{9}$ ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. V = $\frac{4a^{3}}{9}$ ; Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = $\frac{2a}{5}$

D. V = $\frac{4a^{3}}{9}$ ;Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK = $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15481

Giải chi tiết

Hạ IH ⊥ AC (H ∈ AC) ⇒ IH ⊥ (ABC); IH là đường cao của tứ diện IABC.

⇒ IH // AA' ⇒ $\frac{IH}{AA'}$ = $\frac{CI}{CA'}$ = $\frac{2}{3}$ ⇒ IH = $\frac{2}{3}$ AA' = $\frac{4a}{3}$

AC = $\sqrt{A'C^{2}-A'A^{2}}$ = a√5 , BC = $\sqrt{AC^{2}-AB^{2}}$ = 2a

Diện tích tam giác ABC: S∆_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.BC = a².

Thể tích khối tứ diện IABC: V = $\frac{1}{3}$ IH.S∆_ABC = $\frac{4a^{3}}{9}$

Hạ AK ⊥ A'B (K ∈ A'B). Vì BC ⊥ (ABB'A') nên AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ (IBC)

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC) là AK.

$\frac{1}{AK^{2}}=\frac{1}{AA'^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\Rightarrow AK=\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.