Giải phương trình: tan2x + sin2x = cotx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15651:

Giải phương trình: tan2x + sin2x = $\frac{3}{2}$ cotx

A. x = ± $\frac{\pi }{4}$ + kπ (k ∈ Z).

B. x = ± $\frac{\pi }{2}$ + kπ (k ∈ Z).

C. x = ± $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z).

D. x = ± $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15651

Giải chi tiết

Đk $\left\{\begin{matrix}cos2x\neq 0\\sinx\neq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi \\x\neq k\pi \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\x\neq k\pi \end{matrix}\right.$ (k ∈ Z)

Đặt t = tanx có cotx = $\frac{1}{tanx }$ = $\frac{1}{t}$

sin2x = $\frac{2t}{1+t^{2}}$

tan2x = $\frac{2t}{1-t^{2}}$

PT ⇔ $\frac{2t}{1-t^{2}}$ + $\frac{2t}{1+t^{2}}$ = $\frac{3}{2t}$

⇔ 4t²(1 + t²) + 4t²(1 – t²) = 3(1 – t²)(1 + t²)

⇔ 4t² + 4t⁴ + 4t² – 4t⁴ = 3(1 – t⁴)

⇔ 8t² = 3 – 3t⁴

⇔ 3t⁴ + 8t² – 3 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}t^{2}=-3(l)\\t^{2}=\frac{1}{3}\end{bmatrix}$

=> tanx = ± $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ⇔ tanx = tan(± $\frac{\pi }{6}$ ) ⇔ x = ± $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z) (t/mãn)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.