Giải phương trình: =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15650:

Giải phương trình: $\frac{sin3x}{3}$ = $\frac{sin5x}{5}$

A. x = 2kπ, x = $\frac{1}{2}$ ± arccos( - $\frac{2}{3}$ ) + kπ (k ∈ Z).

B. x = kπ, x = ± $\frac{1}{2}$ arccos( - $\frac{2}{3}$ ) + kπ (k ∈ Z).

C. x = kπ, x = ± $\frac{1}{2}$ arccos( - $\frac{2}{3}$ ) + kπ (k ∈ Z).

D. x = kπ, x = $\frac{1}{2}$ ± arccos( - $\frac{1}{2}$ ) + kπ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15650

Giải chi tiết

PT ⇔ 5sin3x = 3sin5x

Có sin3x = sin(x + 2x) = sinxcos2x + cosxsin2x = sinxcos2x + 2sinxcos²x = sinx(cos2x + 2cos²x)

Sin5x = sin(x + 4x) = sinxcos4x + cosxsin4x = sinxcos4x + 2cosxsin2xcos2x = sinxcos4x + 4sinxcos²x.cos2x = sinx[cos4x + 4cos²x.cos2x]

PT ⇔ 5sinx(cos2x + 2cos²x) = 3sinx(cos4x + 4cos²xcos2x)

⇔ sinx[5cos2x + 10cos²x – 3cos4x – 12cos²xcos2x] = 0

⇔ sinx[5cos2x + 5(1 + cos2x) – 3.cos2(2x) - 6(1 + cos2x)cos2x] = 0

⇔ sinx[5cos2x + 5 + 5cos2x – 3(2cos²2x – 1) – 6(cos2x + cos²2x)] = 0

⇔ sinx[10cos2x + 5 – 6cos²2x + 3 – 6cos2x – 6cos²2x] = 0

⇔ sinx[ - 12cos²2x + 4cos2x + 8] = 0

⇔ $\begin{bmatrix}sinx=0\Leftrightarrow x=k\pi (k\in Z)\\-12cos^{2}2x+4cos2x+8=0\end{bmatrix}$

⇔ -3cos²2x + cos2x + 2 = 0

Đặt t = cos2x t ∈ [-1 ; 1]

PT ⇔ -3t² + t + 2 = 0

⇔ $\begin{bmatrix}t=1\\t=-\frac{2}{3}\end{bmatrix}$

Với t = 1 => cos2x = 1 ⇔ 2x = k2π ⇔ x = kπ (k ∈ Z)

Với t = - $\frac{2}{3}$ => cos2x = - $\frac{2}{3}$ ⇔ 2x = ± arccos( - $\frac{2}{3}$ ) + k2π (k ∈ Z)

⇔ x = $\frac{1}{2}$ ± arccos( - $\frac{2}{3}$ ) + kπ (k ∈ Z)

Vậy x = kπ, x = $\frac{1}{2}$ ± arccos( - $\frac{2}{3}$ ) + kπ (k ∈ Z)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.