Giải phương trình: 4sin2x + 3√3sin2x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15653:

Giải phương trình: 4sin²x + 3√3sin2x – 2cos²x = 4

A. x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π; x = - $\frac{\pi }{2}$ + k2π; x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z).

B. x = $\frac{\pi }{3}$ + k2π; x = - $\frac{\pi }{2}$ + k2π; x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z).

C. x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π; x = - $\frac{\pi }{3}$ + k2π; x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z).

D. x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π; x = - $\frac{\pi }{2}$ + k2π; x = - $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z) .

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15653

Giải chi tiết

PT ⇔ 4sin²x + 6√3sinxcosx – 2cos²x = 4

Xét TH1: cosx = 0 ⇔ x = ± $\frac{\pi }{2}$ + k2π

Với x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π thay vào phương trình ta được 4sin²( $\frac{\pi }{2}$ + k2π) = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng)

=> x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π là nghiệm của phương trình

Với x = - $\frac{\pi }{2}$ + k2π thay vào phương trình 4sin²( - $\frac{\pi }{2}$ + k2π) = 4

⇔ 4(-1)² = 4 ⇔ 4 = 4 (đúng)

=>x = - $\frac{\pi }{2}$ + k2π là nghiệm của phương trình.

Xét TH2: cosx ≠ x ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ chia cả hai vế cho cos²x

PT ⇔ 4tan²x + 6√3tanx – 2 = 4. $\frac{1}{cos^{2}x}$

⇔ 4tan²x + 6√3tanx – 2 – 4(1 + tan²x) = 0

⇔ 6√3tanx = 6

⇔ tanx = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

⇔ tanx = tan( $\frac{\pi }{6}$ )

⇔ x = $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.