Giải phương trình: cos3x – 4sin3x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15654:

Giải phương trình: cos³x – 4sin³x – 3sin²xcosx + sinx = 0

A. x = ± $\frac{\pi }{4}$ + kπ (k ∈ Z) .

B. x = ± $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z) .; x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ

C. x = ± $\frac{\pi }{2}$ + kπ (k ∈ Z) .

D. x = ± $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z) .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15654

Giải chi tiết

Xét TH1: cosx = 0 ⇔ x = ± $\frac{\pi }{2}$ + k2π (k ∈ Z)

Với x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π thay vào phương trình ta được – 4sin³( $\frac{\pi }{2}$ + k2π) + sin( $\frac{\pi }{2}$ + k2π) = 0

⇔ - 4(1)³ + 1 = 0 ⇔ - 3 = 0 (vô lý)

Với x = - $\frac{\pi }{2}$ + k2π thay vào phương trình ta được – 4sin³( - $\frac{\pi }{2}$ + k2π) + sin( - $\frac{\pi }{2}$ + k2π) = 0

⇔ - 4(- 1)³ – 1 = 0 ⇔ 3 = 0 ( vô lý)

Xét TH2: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{\pi }{2}$ + kπ chia cả hai vế cho cos³x

PT ⇔ 1 – 4tan³x – 3 $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{sinx}{cosx}$ . $\frac{1}{cos^{2}x}$ = 0

⇔ 1 – 4tan³x – 3tan²x + tanx(1 + tan²x) = 0

⇔ -3tan³x – 3tan²x + tanx + 1 = 0

Đặt t = tanx

PT ⇔ - 3t³ – 3t² + t + 1 = 0

⇔ -3t²(t + 1) + (t + 1) = 0

⇔ ( t + 1)( - 3t² + 1) = 0

⇔ $\begin{bmatrix}t=-1\\t=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}\end{bmatrix}$

Với t = -1 ⇔ tanx = -1 ⇔ x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ

Với t = ± $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ⇔ tanx = ± $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ⇔ tanx = tan(± $\frac{\pi }{6}$ )

⇔ x = ± $\frac{\pi }{6}$ + kπ (k ∈ Z) .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.