Giải phương trình: tanx.sin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx)

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15655:

Giải phương trình: tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos2x + sinxcosx)

A. Phương trình có nghiệm là : x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = - $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z).

B. Phương trình có nghiệm là : x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z).

C. Phương trình có nghiệm là : x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = ± $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z).

D. Phương trình có nghiệm là : x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = ± $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15655

Giải chi tiết

Đk : cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ (k ∈ Z)

PT ⇔ tanx.sin²x – 2sin²x = 3(cos²x – sin²x + sinxcosx)

Chia cả hai vế cho cos²x

PT ⇔ tanx.tan²x – 2tan²x = 3(1 – tan²x + tanx)

Đặt t = tanx

PT ⇔ t³ – 2t² = 3(1 – t² + t) ⇔ t³ – 2t² + 3t² – 3t – 3 = 0

⇔ t³ + t² – 3(t + 1) = 0

⇔ t²(t + 1) – 3(t + 1) = 0

⇔ (t + 1)(t² – 3) = 0

⇔ $\begin{bmatrix}t=-1\\t=\pm \sqrt{3}\end{bmatrix}$

Với t = -1 => tanx = -1 ⇔ x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ

Với t = ± √3 => tanx = tan(±√3) ⇔ tanx = tan(± $\frac{\pi }{3}$ ) ⇔ x = ± $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z)

Vậy phương trình có nghiệm là : x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ; x = ± $\frac{\pi }{3}$ + kπ (k ∈ Z) .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.