Giải phương trình: (ĐH B – 2012) : 2(cosx + √3sinx).cosx =cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15660:

Giải phương trình: (ĐH B – 2012) : 2(cosx + √3sinx).cosx =cosx - √3sinx + 1

A. $\begin{bmatrix}x=k2\pi \\x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z) .

B. $\begin{bmatrix}x=k2\pi \\x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z) .

C. x = k2π; x = ± $\frac{2\pi }{3}$ + k2π (k ∈ Z)

D. $\begin{bmatrix}x=k2\pi \\x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z) .

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15660

Giải chi tiết

PT ⇔ 2cos²x + 2√3sinxcosx – cosx – 1 + √3sinx = 0

⇔ (2cos²x – cosx – 1) + √3sinx(2cosx + 1) = 0

⇔ 2(cosx + $\frac{1}{2}$ )(cosx – 1) + √3sinx(2cosx + 1) = 0

⇔ (2cosx + 1)(cosx – 1) + √3sinx(2cosx + 1) = 0

⇔ (2cosx + 1)(cosx – 1 + √3sinx) = 0

⇔ $\begin{bmatrix}2cosx+1=0(1)\\\sqrt{3}sinx+cosx-1=0(2)\end{bmatrix}$

Giải (1) ⇔ cosx = - $\frac{1}{2}$ ⇔ cosx = cos $\frac{2\pi }{3}$

⇔ x = ± $\frac{2\pi }{3}$ + k2π (k ∈ Z)

Giải (2) ⇔√3sinx + cosx = 1

Chia hai vế cho $\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}$ = 2

PT ⇔ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sinx + $\frac{1}{2}$ cosx = $\frac{1}{2}$

⇔ sinx.cos $\frac{\pi }{6}$ + sin $\frac{\pi }{6}$ .cosx = $\frac{1}{2}$

⇔ sin(x + $\frac{\pi }{6}$ ) = sin $\frac{\pi }{6}$

⇔ $\begin{bmatrix}x+\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x+\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=k2\pi \\x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.