Giải phương trình: (ĐH B – 2006) :cotx + sinx(1 + tanx.tan ) = 4

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15667:

Giải phương trình: (ĐH B – 2006) :cotx + sinx(1 + tanx.tan $\frac{x}{2}$ ) = 4

A. x = arctan(- 2 ± √3) + kπ (k ∈ Z) .

B. x = arctan(3 ± √3) + kπ (k ∈ Z) .

C. x = arctan(2 ± √3) + kπ (k ∈ Z) .

D. x = arctan(2 ± √3) - kπ (k ∈ Z) .

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15667

Giải chi tiết

đk : $\left\{\begin{matrix}sinx\neq 0\\cosx\neq 0\\cos\frac{x}{2}\neq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}sinx\neq 0\\cosx\neq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ sin2x ≠ 0 ⇔ 2x ≠ kπ ⇔ x ≠ k $\frac{\pi }{2}$ (k ∈ Z)

có 1 + tanxtan $\frac{x}{2}$ = 1 + $\frac{sinx}{cosx}$ . $\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}$ = $\frac{cosx.cos\frac{x}{2}+sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos(\frac{x}{2})}$

= $\frac{cos(x-\frac{x}{2})}{cosx.cos\frac{x}{2}}$ = $\frac{cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}$ = $\frac{1}{cosx}$

PT ⇔ cotx + sinx. $\frac{1}{cosx}$ = 4

⇔ cotx + tanx = 4

Đặt t = tanx =>PT ⇔ $\frac{1}{t}$ + t = 4 => t² – 4t + 1= 0 ⇔ t = 2 ± √3 => tanx = 2 ± √3

⇔ x = arctan(2 ± √3) + kπ (k ∈ Z) (t/m)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.