Giải phương trình: (ĐH A

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15668:

Giải phương trình: (ĐH A – 2009): $\frac{(1-2sinx)cosx}{(1+2sinx)(1-sinx)}$ = √3

A. x = - $\frac{\pi}{18}$ - k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z) .

B. x = $\frac{\pi}{18}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z) .

C. x = - $\frac{\pi}{18}$ + k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z) .

D. x = $\frac{\pi}{18}$ - k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z) .

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15668

Giải chi tiết

Điều kiện: (1 + 2sinx)(1 – sinx) ≠ 0

⇔ $\left\{\begin{matrix}sinx\neq -\frac{1}{2}\\sinx\neq 1\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}sinx\neq sin(-\frac{\pi }{6})\\x\neq \frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq -\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x\neq \frac{7\pi }{6}+k2\pi \\x\neq \frac{\pi }{2}+k2\pi \end{matrix}\right.$

PT ⇔ (1 – sin2x)cosx = √3(1 + 2sinx)(1 – sinx)

⇔ cosx - √3sinx = sin2x + √3cos2x

⇔ $\frac{1}{2}$ cosx – $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sinx = $\frac{1}{2}$ sin2x + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos2x

⇔ sin $\frac{\pi }{6}$ cosx – cos $\frac{\pi }{6}$ sinx = sin2x.cos $\frac{\pi }{3}$ + sin $\frac{\pi }{3}$ cos2x

⇔ sin( $\frac{\pi }{6}$ - x) = sin(2x + $\frac{\pi }{3}$ )

⇔ $\begin{bmatrix}\frac{\pi }{6}-x=2x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\\frac{\pi }{6}-x=\pi -(2x+\frac{\pi }{3})+k2\pi \end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{18}-k\frac{2\pi }{3}\\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

Kết hợp với điều kiện => x = - $\frac{\pi}{18}$ - k $\frac{2\pi }{3}$ (k ∈ Z)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.