Giải phương trình: (ĐH A – 2008): + = 4sin(

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15669:

Giải phương trình: (ĐH A – 2008): $\frac{1}{sinx}$ + $\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}$ = 4sin( $\frac{7\pi }{4}$ - x).

A. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{8}$ + kπ , x = $\frac{5\pi }{8}$ + kπ (k ∈ Z) .

B. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{8}$ + kπ , x = $\frac{5\pi }{8}$ + kπ (k ∈ Z) .

C. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = - $\frac{\pi }{8}$ + kπ , x = $\frac{5\pi }{8}$ + kπ (k ∈ Z) .

D. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = - $\frac{\pi }{8}$ + kπ , x = $\frac{5\pi }{8}$ + kπ (k ∈ Z) .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15669

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}sinx\neq 0\\sin(x-\frac{3\pi }{2})\neq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq k\pi \\x-\frac{3\pi }{2}\neq k\pi \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\neq k\pi \\x\neq \frac{3\pi }{2}+k\pi \end{matrix}\right.$ (k ∈ Z)

Có sin(x - $\frac{3\pi }{2}$ ) = sinxcos $\frac{3\pi }{2}$ – cosxsin $\frac{3\pi }{2}$ = cosx

sin( $\frac{7\pi }{4}$ - x) = sin $\frac{7\pi }{4}$ cosx – cos $\frac{7\pi }{4}$ sinx = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cosx – $\frac{1}{\sqrt{2}}$ sinx = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$ (sinx + cosx)

PT ⇔ $\frac{1}{sinx}$ + $\frac{1}{cosx}$ = -2√2(sinx + cosx)

⇔ $\frac{sinx+cosx}{sinxcosx}$ + 2√2(sinx + cosx) = 0

⇔ (sinx + cosx)( $\frac{1}{sinxcosx}$ + 2√2) = 0

⇔ $\begin{bmatrix}sinx+cosx=0(1)\\\frac{1}{sinxcosx}+2\sqrt{2}=0(2)\end{bmatrix}$

Giải (1) ⇔ sinx = -cosx ⇔ tanx = -1 ⇔ x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ

Giải (2) $\frac{1}{sinxcosx}$ + 2√2 = 0

⇔ 1 + 2√2sinxcosx = 0

⇔ 1 + √2sin2x = 0

⇔ sin2x = - $\frac{1}{\sqrt{2}}$

⇔ sin2x = sin( - $\frac{\pi }{4}$ )

⇔ $\begin{bmatrix}2x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\2x=\frac{5\pi }{4}+k\p2\pi \end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \\x=\frac{5\pi }{8}+k\p\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

Kết hợp điều kiện => nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = - $\frac{\pi }{8}$ + kπ , x = $\frac{5\pi }{8}$ + kπ (k ∈ Z) .

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.