Tìm giá trị của m để \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2(m - 1)x + 3m

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 158450:

Thông hiểu

Tìm giá trị của m để \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 \ge 0{\rm{ }}\forall x\)

A. \(m > - 1\)

B. \(m < - 6\)

C. \(m > 4\)

D. \(m \ge 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158450

Phương pháp giải

\(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Với \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f(x)=4x-6\) do đó không thể có \(f(x)\ge 0\text{ }\forall x\)

Với \(m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1\) . Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;f(x) \ge 0{\rm{ }}\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
2(m - 1)(m + 2) \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.