Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx - m + 2 < 0\)

Câu 158453: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: \(\left( {m + 2} \right){x^2} - 2mx - m + 2 < 0\)

A. \(\left| m \right| > \sqrt 2 \)

B. \(m < - \sqrt 2 \)

C. \(\left| m \right| < \sqrt 2 \)

D. Không tồn tại m.

Câu hỏi : 158453

Phương pháp giải:

TH1: \(a = 0\)

TH2: \(a \ne 0\), sử dụng quy tắc xét dấu trong trái ngoài cùng.

Đáp án : A
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trường hợp 1: Với \(m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2\)

Bất phương trình \( \Leftrightarrow 4x + 4 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\)

Bất phương trình có nghiệm.

Trường hợp 2: Với \(m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2\)

Bất phương trình có nghiệm ( vì lúc đó tam thức ở vế trái luôn âm hoặc chỉ dương trên một khoảng hữu hạn).

Trường hợp 3: Với \(m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 2\)

Khi đó để bất phương trình có nghiệm thì tam thức ở vế trái phải có hai nghiệm phân biệt:

\(\begin{array}{l}
\Delta ' > 0 \Leftrightarrow {m^2} - \left( {m + 2} \right)\left( { - m + 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} + \left( {{m^2} - 4} \right) > 0\\
\Leftrightarrow {m^2} > 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \sqrt 2 \\
- 2 < m <- \sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Kết hợp kết quả ta được \(\left| m \right| > \sqrt 2 \) thì bất phương trình có nghiệm.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.