Giải bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \ge 2\sqrt {{x^2}

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 158592:

Vận dụng

Giải bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \ge 2\sqrt {{x^2} - 5x + 4} $ .

B. $x\geq 4$

C. $\left [ _{x=1}^{x\geq 4}$

D. $x\leq 1$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158592

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Đối với mỗi trường hợp của x, đưa phương trình về dạng tích sao cho hợp lí.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 \ge 0\\{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\{x^2} - 5x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.$

TH1: Nếu $x \ge 4$, khi đó:

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} \ge 2\sqrt {x - 4} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 4} \ge \sqrt {x - 4} - \sqrt {x - 3} \end{array}$

(luôn đúng vì VT > 0, VP < 0 với mọi $x \ge 4$).

Vậy $x \ge 4$ là nghiệm của bất phương trình.

TH2: Nếu $x \le 1$, khi đó:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {2 - x} \right)} + \sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {3 - x} \right)} \ge 2\sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {4 - x} \right)} $

Với $x = 1$ thì $0 + 0 \ge 0$ (đúng) $ \Rightarrow x = 1$ là nghiệm của bất phương trình.

Với $x < 1$, bất phương trình có dạng:

$\sqrt {2 - x} - \sqrt {4 - x} \ge \sqrt {4 - x} - \sqrt {3 - x} $

Nhận xét: VT < 0, VP > 0 $\forall x < 1$, do đó bất phương trình vô nghiệm.

Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.