Giải bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \ge 2\sqrt {{x^2}

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 158592:

Vận dụng

Giải bất phương trình $\sqrt {{x^2} - 3x + 2} + \sqrt {{x^2} - 4x + 3} \ge 2\sqrt {{x^2} - 5x + 4} $ .

B. $x\geq 4$

C. $\left [ _{x=1}^{x\geq 4}$

D. $x\leq 1$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158592

Phương pháp giải

+) Tìm điều kiện xác định.

+) Đối với mỗi trường hợp của x, đưa phương trình về dạng tích sao cho hợp lí.

Giải chi tiết

Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 2 \ge 0\\{x^2} - 4x + 3 \ge 0\\{x^2} - 5x + 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le 1\end{array} \right.$

TH1: Nếu $x \ge 4$, khi đó:

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} + \sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \ge 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right)} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} + \sqrt {x - 3} \ge 2\sqrt {x - 4} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 4} \ge \sqrt {x - 4} - \sqrt {x - 3} \end{array}$

(luôn đúng vì VT > 0, VP < 0 với mọi $x \ge 4$).

Vậy $x \ge 4$ là nghiệm của bất phương trình.

TH2: Nếu $x \le 1$, khi đó:

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {2 - x} \right)} + \sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {3 - x} \right)} \ge 2\sqrt {\left( {1 - x} \right)\left( {4 - x} \right)} $

Với $x = 1$ thì $0 + 0 \ge 0$ (đúng) $ \Rightarrow x = 1$ là nghiệm của bất phương trình.

Với $x < 1$, bất phương trình có dạng:

$\sqrt {2 - x} - \sqrt {4 - x} \ge \sqrt {4 - x} - \sqrt {3 - x} $

Nhận xét: VT < 0, VP > 0 $\forall x < 1$, do đó bất phương trình vô nghiệm.

Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10