(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( - 1; 2; 4) và đường thẳng ∆: = = . 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).2)Tìm M ∈∆ sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.

Câu hỏi số 15976:

(ĐH D – 2007): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1; 4; 2), B( - 1; 2; 4) và đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{-1}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z}{2}$ . 1)Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).2)Tìm M ∈∆ sao cho MA² + MB² nhỏ nhất.

A. 1) Phương trình : $\frac{x-0}{2}$ = $\frac{y-2}{1}$ = $\frac{z-2}{1}$ ; 2)M( - 1; 0 ; 4).

B. 1) Phương trình : $\frac{x-0}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z-2}{1}$ ; 2) M( - 1; 0 ; -4).

C. 1) Phương trình : $\frac{x-0}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z-2}{1}$ ; 2) M( - 1; 0 ; 4).

D. 1) Phương trình : $\frac{x-0}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z-2}{1}$ ; 2) M( 1; 0 ; 4).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15976

Giải chi tiết

1)Có $\overrightarrow{OA}$ = (1 ; 4; 2),

$\overrightarrow{OB}$ = (- 1; 2; 4)

=>[ $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ ] = (12; - 6; 6)

Tọa độ trọng tâm G ( $\frac{0+1+(-1)}{3}$ ; $\frac{0+4+2}{3}$ ; $\frac{0+2+4}{3}$ ) = (0 ; 2 ; 2)

Vì d ⊥ (OAB) => chọn $\overrightarrow{u_{d}}$ = $\frac{1}{6}$ [ $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ ] = (2; - 1; 1)

d qua G => phương trình : $\frac{x-0}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z-2}{1}$

2)Phương trình tham số của ∆: $\left\{\begin{matrix}x=1-t\\y=-2+t\\z=2t\end{matrix}\right.$

Vì M ∈ ∆ => M(1 – t; - 2 + t; 2t)

Có $\overrightarrow{AM}$ = ( - t; - 6 + t; 2t – 2)

MA² = (- t)² + ( - 6 + t)² + (2t – 2)²

$\overrightarrow{BM}$ = (2 – t; - 4 + t; 2t – 4)

MB² = (2 – t)² + ( - 4 + t)² + (2t – 4)²

=> MA² + MB² = 12t² – 48t + 76 => (MA² + MB²) nhỏ nhất ⇔ t = 2 ⇔ M( - 1; 0 ; 4)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.