Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: = = ; (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

Câu hỏi số 15977:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình d: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-2}{2}$ = $\frac{z-1}{3}$ ; (P): x + y + z + 1 = 0. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P)?

A. Phương trình $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}=1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right.$ (t là tham số).

B. Phương trình $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right.$ (t là tham số).

C. Phương trình $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=-\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right.$ (t là tham số).

D. Phương trình $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}-1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right.$ (t là tham số).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15977

Giải chi tiết

Từ d => M₀(1; 2; 1)

(P) => $\overrightarrow{n_{p}}$ (1; 1; 1)

Tọa độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{3}\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}\frac{y-2}{2}\\\frac{x-1}{1}=\frac{z-1}{3}\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}\\y=\frac{1}{3}\\y=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$ =>I( $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

Gọi ∆ là đường thẳng qua M₀ và vuông góc với (P) => điểm đi qua M₀(1; 2; 1) $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = $\overrightarrow{n_p}$ = (1; 1; 1)

=>phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+t\end{matrix}\right.$

Tọa độ giao điểm của ∆ với (P) $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+t\\x+y+z+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ 4 + 3t + 1 = 0 ⇔ t = - $\frac{5}{3}$

=> $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{1}{3}\\z=-\frac{2}{3}\end{matrix}\right.$ => H( - $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{2}{3}$ )

Vậy hình chiếu vuông góc của M₀ lên (P) là H( - $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{2}{3}$ )

=> đường thẳng hình chiếu cần tìm đi qua I( $\frac{1}{6}$ ; $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{3}{2}$ ) và H( - $\frac{2}{3}$ ; $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{2}{3}$ )

Có $\overrightarrow{HI}$ = ( $\frac{5}{6}$ ; 0 ; - $\frac{5}{6}$ ) => chọn $\vec{u}$ = $\frac{1}{\frac{5}{6}}$ . $\overrightarrow{HI}$ = (1; 0 ; - 1)

=> phương trình $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1}{6}+1.t\\y=\frac{1}{3}+0.t\\z=-\frac{3}{2}+(-1)t\end{matrix}\right.$ (t là tham số)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.