Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \cos x + \sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \) bằng:

Câu hỏi số 159846:
Vận dụng

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \cos x + \sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \) bằng:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:159846
Giải chi tiết

ĐK : \({\cos ^2}x \le 2\)

\(\begin{array}{l}y = \cos x + \sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \Rightarrow {y^2} = {\cos ^2}x + 2 - {\cos ^2}x + 2\cos x\sqrt {2 - {{\cos }^2}x} = 2 + 2\cos x\sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \\\cos x\sqrt {2 - {{\cos }^2}x} \mathop \le \limits^{Cauchy} \frac{{{{\cos }^2}x + 2 - {{\cos }^2}x}}{2} = 1\\\Rightarrow {y^2} \le 2 + 2 = 4 \Leftrightarrow - 2 \le y \le 2\\\Rightarrow \max y = 2\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \cos x = \sqrt {2 - {{\cos }^2}x}  \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 2 - {\cos ^2}x \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x =  \pm 1\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn đáp án D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn